Zahlen, Gleichungen, algebraische Strukturen

Organisationseinheit
Freie Universität Berlin/Mathematik und Informatik

Zugangsvoraussetzungen

Keine

Qualifikationsziele

Die Studentinnen und Studenten haben algebraische Strukturen als gemeinsame Verallgemeinerung von Beispielen aus Geometrie, linearer Algebra, Analysis und Kombinatorik kennengelernt. Sie erkennen so den Mehrwert einer solchen Abstraktion als Vereinfachung und als Ordnungsprinzip und können diesen Mehrwert an Beispielen belegen. Sie kennen zentrale Sätze und Konstruktionen der elementaren Algebra und können sie in einfachen Beweisaufgaben anwenden. Sie begreifen Algebra und Zahlentheorie aus ihrer (Ideen-)Geschichte und ihren Anwendungen heraus als lebendige Wissenschaft, und sie können vor diesem Hintergrund den Schulbezug der vermittelten Inhalte selbstständig herstellen.

Inhalte

Ausgewählte Themen aus:

Aufbau des Zahlensystems
Beispiele von Gruppen, Ringen, Körpern
Teilbarkeit in Ringen (insbesondere Polynomringe); Restklassen und Kongruenzen; Moduln und Ideale
Der erweiterte Euklidische Algorithmus für univariate Polynome
Klassische diophantische Gleichungen
Primzahltests und Kryptographie
Die Struktur abelscher Gruppen
Chinesischer Restsatz mit Anwendungen
Elliptische Kurven
Körpererweiterungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
Lineare fehlerkorrigierende Codes
Nicht-abelsche Gruppen (Satz von Lagrange, Normalteiler)
Das quadratische Reziprozitätsgesetz

Lehr- und Lernformen

Aktive Teilnahme

Vorlesung
4 SWS
Teilnahme empfohlen

Regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion

Übung
2 SWS
verpflichtete Teilnahme

Regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion

Aufwand

Präsenzzeit V	60 Stunden
Vor- und Nachbereitung V	60 Stunden
Präsenzzeit Ü	30 Stunden
Vor- und Nachbereitung Ü	45 Stunden
Schriftliche Übungsaufgaben	45 Stunden
Prüfungsvorbereitung und Prüfung	60 Stunden

Modulprüfung
Klausur (120 Minuten) oder mündliche Prüfung (ca. 25 Minuten)

Differenzierte Bewertung
differenzierte Bewertung

Modulsprache
Deutsch

Arbeitsaufwand (Stunden)
300

Leistungspunkte (LP)
10

Dauer des Moduls
Ein Semester

Häufigkeit des Angebots
Jedes Wintersemester

Verwendbarkeit

Bachelorstudiengang Mathematik für das Lehramt