Algebra und Zahlentheorie

Organisationseinheit
Freie Universität Berlin/Mathematik und Informatik/Institut für Mathematik

Bereich

Vertiefungsbereich
Wahlbereich - Teil A

Zugangsvoraussetzungen

Keine

Qualifikationsziele

Studentinnen und Studenten kennen die wichtigsten Klassen algebraischer Strukturen (Gruppen, Ringe, Moduln, Körper) und können die zugehörigen abstrakten Erkenntnisse auf die konkreten Strukturen der ganzen, reellen und komplexen Zahlen anwenden.

Inhalte

Ausgewählte Themen aus:

Teilbarkeit in Ringen (insbesondere Z und Polynomringe); Restklassen und Kongruenzen; Moduln und Ideale
Euklidische, Hauptideal- und faktorielle Ringe
Das quadratische Reziprozitätsgesetz
Primzahltests und Kryptographie
Die Struktur abelscher Gruppen (oder Moduln über Hauptidealringen)
Satz über symmetrische Funktionen
Körpererweiterungen, Galois-Korrespondenz; Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
Nicht-abelsche Gruppen (Satz von Lagrange, Normalteiler, Auflösbarkeit, Sylowgruppen)

Lehr- und Lernformen

Aktive Teilnahme

Vorlesung
4 SWS
Teilnahme empfohlen

Regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion

Übung
2 SWS
verpflichtete Teilnahme

Regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion

Aufwand

Präsenzzeit Vorlesung	60 Stunden
Vor- und Nachbereitung Vorlesung	60 Stunden
Präsenzzeit Übung	30 Stunden
Vor- und Nachbereitung Übung	45 Stunden
Schriftliche Übungsaufgaben	45 Stunden
Prüfungsvorbereitung und Prüfung	60 Stunden

Modulprüfung
Klausur (90 Minuten) oder mündliche Prüfung (etwa 20 Minuten)

Differenzierte Bewertung
differenzierte Bewertung

Modulsprache
Deutsch

Arbeitsaufwand (Stunden)
300

Leistungspunkte (LP)
10

Dauer des Moduls
Ein Semester

Häufigkeit des Angebots
Jedes Wintersemester

Verwendbarkeit

Bachelorstudiengang Mathematik; Bachelorstudiengang Mathematik für das Lehramt