Diskrete Geometrie I

Organisationseinheit
Freie Universität Berlin/Mathematik und Informatik

Bereich

Basismodul

Zugangsvoraussetzungen

Keine

Qualifikationsziele

Die Studentinnen und Studenten beherrschen diskrete geometrische Strukturen im Euklidischen Raum nebst grundlegenden Beschreibungs-, Analyse- und Beweismethoden und können sicher damit umgehen.

Inhalte

Es wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt: Kombinatorische Geometrie: Punkte und Geraden in der Ebene (Sylvester-Gallai, Erdös-Szekeres, Szeméredi-Trotter, Dualität, Arrangements), Einführung in die Lineare Optimierung (Lineare Programme, Simplex-Verfahren geometrisch, LP-Dualität), Grundlegende Strukturen der Diskreten Geometrie (Konvexe Polytope, polytopale Komplexe, Punktkonfigurationen, Hyperebenen-Arrangements, Triangulierungen, Delaunay und Voronoi), Grundzüge der Polyedertheorie (Polarität, Darstellungssatz von Minkowski-Weyl, simplizial/einfach, Graph, Satz von Steinitz, Satz von Balinski, Durchmesser, Hirsch-Vermutung, Seitenverband, Euler-Gleichung, f-Vektoren, Schälbarkeit)

Grundlegende Beispiele (reguläre Polytope, Stapelpolytope, zyklische Polytope, Zonotope, Hypersimplexe, 0/1- Polytope der kombinatorischen Optimierung, etc.)

Lehr- und Lernformen

Aktive Teilnahme

Vorlesung
4 SWS
Teilnahme empfohlen

regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion

Übung
2 SWS
verpflichtete Teilnahme

regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion

Aufwand

Präsenzzeit V	60 Stunden
Vor- und Nachbereitung V	60 Stunden
Präsenzzeit Ü	30 Stunden
Vor- und Nachbereitung Ü	90 Stunden
Prüfungsvorbereitung und Prüfung	60 Stunden

Modulprüfung
Klausur (90 Minuten) oder mündliche Prüfung (etwa 20 Minuten)

Differenzierte Bewertung
differenzierte Bewertung

Modulsprache
Deutsch oder Englisch

Arbeitsaufwand (Stunden)
300

Leistungspunkte (LP)
10

Dauer des Moduls
Ein Semester

Häufigkeit des Angebots
Jedes Wintersemester

Verwendbarkeit

Masterstudiengang Mathematik; Berlin Mathematical School-Studienangebot