Computational Sciences

Organisationseinheit
Freie Universität Berlin/Mathematik und Informatik

Bereich

Synchronisierungsbereich
Pflichtmodul

Zugangsvoraussetzungen

Keine

Qualifikationsziele

Die Studentinnen und Studenten erlernen die interdisziplinären Grundzüge wissenschaftlicher Arbeit in den „computational sciences“. Sie sind in der Lage, Probleme der quantitativen Naturwissenschaften theoretisch zu beschreiben bzw. die Realwelt-Bedeutung der involvierten Gleichungen zu verstehen. Sie können das Problem in Algorithmen formulieren bzw. rechnergestützte Lösungsmethoden identifizieren. Sie können diese rechnergestützten Verfahren numerisch beschreiben und entsprechend stabile Lösungsmethoden auswählen. Sie können diese Algorithmen implementieren, ihre Laufzeit- und Speichereffizienz bewerten und optimieren.

Inhalte

Hauptinhalt dieses Moduls ist das Erlernen von Arbeitsmethoden. Es werden 1 bis 3 Probleme von disziplinübergreifender Relevanz ausgewählt, und an diesen Beispielen naturwissenschaftliche Theorie, Algorithmik, Numerik und Effizienz durchexerziert. In den Computerübungen werden Implementierungen der entsprechenden Probleme in Teamarbeit entwickelt, getestet und optimiert. Beispiele für geeignete Probleme sind u. a.:

Wellen und Schwingungen in der Physik, Fourier- und Laplace-Transformation, Diskretisierung, DFT, FFT, Implementierung, Stabilitätsanalyse, Laufzeitanalyse, Code- Optimierung, Hardwarebeschleunigung.
Gravitationsproblem und Coulomb-Gesetz, Periodische Systeme und Konvergenz, Ewald-Summierung, Fehleranalyse, Particle-Mesh-Ewald, Effiziente Implementierung, Hardwarebeschleunigung.
Wärmeleitungsgleichung, Poissongleichung, parabolische PDEs, PDE, Analytische Lösungen für Spezialfälle, Gebietszerlegung/Finite-Elemente- Approximation, Lösung mit algebraischen Methoden, Implementierung, Konvergenzanalyse, Code-Optimierung, Hardwarebeschleunigung.
Beispiele korrelierter, hochdimensionaler Signale, Hauptkomponentenanalyse, Rayleigh-Koeffizient und Optimalitätsprinzip, Eigenwertproblem, Singulärwertzerlegung und herkömmliche Lösungsverfahren, Nyström-Approximation und sparse sampling, Effiziente Implementierung.

Lehr- und Lernformen

Aktive Teilnahme

Vorlesung
4 SWS
Teilnahme empfohlen

Erfolgreiche Ausarbeitung einer effizienten kommentierten Implementierung im Team. Regelmäßige Präsentation von Zwischenergebnissen. Erfolgreiche Bearbeitung von projektbegleitenden Aufgaben.

Projektseminar
4 SWS
Teilnahme empfohlen

Erfolgreiche Ausarbeitung einer effizienten kommentierten Implementierung im Team. Regelmäßige Präsentation von Zwischenergebnissen. Erfolgreiche Bearbeitung von projektbegleitenden Aufgaben.

Aufwand

Präsenzzeit V	60 Stunden
Vor- und Nachbereitung V	120 Stunden
Präsenzzeit PS	60 Stunden
Vor- und Nachbereitung PS	160 Stunden
Prüfungsvorbereitung und Prüfung	50 Stunden

Modulprüfung
Klausur (120 Minuten)

Differenzierte Bewertung
differenzierte Bewertung

Modulsprache
Englisch

Arbeitsaufwand (Stunden)
450

Leistungspunkte (LP)
15

Dauer des Moduls
Ein Semester

Häufigkeit des Angebots
Jedes Wintersemester

Verwendbarkeit

Masterstudiengang Computational Sciences