Organisationseinheit Freie Universität Berlin/Mathematik und Informatik/Institut für Mathematik
Bereich
Grundlagenbereich
Zugangsvoraussetzungen
Keine
Qualifikationsziele
Die Studentinnen und Studenten besitzen die Fähigkeit zum Modellieren vom
Zufall abhängiger realer Phänomene und den Umgang mit elementaren Begriffen,
Erkenntnissen und Schlussweisen der Stochastik. Dazu zählt auch die
Kompetenz im Umgang mit elementaren Verfahren der statistischen
Interpretation von Daten.
Inhalte
Prinzipien des Zählens; Elemente der Kombinatorik
Modelle vom Zufall abhängiger Vorgänge: Wahrscheinlichkeitsräume,
Wahrscheinlichkeitsmaße
Bedingte Wahrscheinlichkeiten; Unabhängigkeit; Bayes’sche Regel
Zufallsvariablen und ihre Verteilungen; Kenngrößen der Verteilungen:
Erwartungswert und Varianz
Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung
Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonverteilung
Verteilungen mit Dichten: Gleichverteilung; Normalverteilung;
Exponentialverteilung
Gemeinsame Verteilungen von mehreren Zufallsvariablen: diskret und mit
Dichten; Unabhängigkeit von Zufallsvariablen; bedingte Verteilungen;
Summen unabhängiger Zufallsvariablen und ihre Verteilungen
Kenngrößen gemeinsamer Verteilungen: Erwartungswert, Kovarianz und
Korrelation; bedingte Erwartung
Grenzwertsätze: schwaches Gesetz der großen Zahl und relative
Häufigkeiten; der zentrale Grenzwertsatz
Datenanalyse und deskriptive Statistik: Histogramme; empirische
Verteilung; Kenngrößen von Stichprobenverteilungen; Beispiele
irreführender deskriptiver Statistiken; lineare Regression
Elementare Begriffe und Techniken des Testens und Schätzens:
Maximum-Likelihood-Prinzip; Konfidenzintervalle; Hypothesentests; Fehler
erster und zweiter Art.
Lehr- und Lernformen
Aktive Teilnahme
Vorlesung 4 SWS Teilnahme empfohlen
Regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion
Übung 2 SWS verpflichtete Teilnahme
Regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion
Aufwand
Präsenzzeit Vorlesung
60 Stunden
Vor- und Nachbereitung Vorlesung
60 Stunden
Präsenzzeit Übung
30 Stunden
Vor- und Nachbereitung Übung
45 Stunden
Schriftliche Übungsaufgaben
45 Stunden
Prüfungsvorbereitung und Prüfung
60 Stunden
Modulprüfung Klausur (90 Minuten) oder mündliche Prüfung (etwa 20 Minuten)
Differenzierte Bewertung differenzierte Bewertung
Modulsprache Deutsch
Arbeitsaufwand (Stunden) 300
Leistungspunkte (LP) 10
Dauer des Moduls Ein Semester
Häufigkeit des Angebots Jedes Wintersemester
Verwendbarkeit
Bachelorstudiengang Mathematik; Bachelorstudiengang Mathematik für das
Lehramt