Diskrete Geometrie II

Organisationseinheit
Freie Universität Berlin/Mathematik und Informatik

Bereich

Basismodul

Zugangsvoraussetzungen

Erfolgreiche Absolvierung des Moduls „Diskrete Geometrie I“ oder gleichwertige Leistung

Qualifikationsziele

Sicherer Umgang mit geometrischen Strukturen und Argumenten; Einsicht in ihre Anwendung in verschiedenen Mathematikbereichen

Inhalte

Es wird eine Auswahl aus folgenden Themen behandelt: Konvexgeometrie (Konvexe Mengen, Trennsätze, Schnittsätze, Polarität), Volumenberechnung und Volumenabschätzungen (Volumenberechnung, Sphärenvolumina, Satz von Löwner-John, Elekes-Lemma), Geometrische Ungleichungen (Isoperimetrische Ungleichungen, Brunn- Minkowski, Alexsandrov-Fenchel, Rekonstruktionssatz von Minkowski, Maßkonzentration, hochdimensionale Effekte), Geometrie der Zahlen (Gitter, Satz von Minkowski, sukzessive Minima, Algorithmen, Gitterpunkte in Polyedern), Kugelpackungen (Gitterpackungen, Satz von Minkowski-Hlawka, analytische Methoden) und Anwendungen (z. B. Optimierung, Zahlentheorie, Funktionalanalysis)

Lehr- und Lernformen

Aktive Teilnahme

Vorlesung
4 SWS
Teilnahme empfohlen

regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion

Übung
2 SWS
verpflichtete Teilnahme

regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion

Aufwand

Präsenzzeit V	60 Stunden
Vor- und Nachbereitung V	60 Stunden
Präsenzzeit Ü	30 Stunden
Vor- und Nachbereitung Ü	90 Stunden
Prüfungsvorbereitung und Prüfung	60 Stunden

Modulprüfung
Klausur (90 Minuten) oder mündliche Prüfung (etwa 20 Minuten)

Differenzierte Bewertung
differenzierte Bewertung

Modulsprache
Deutsch oder Englisch

Arbeitsaufwand (Stunden)
300

Leistungspunkte (LP)
10

Dauer des Moduls
Ein Semester

Häufigkeit des Angebots
Jedes Sommersemester

Verwendbarkeit

Masterstudiengang Mathematik; Berlin Mathematical School-Studienangebot