Analysis I

Organisationseinheit
Freie Universität Berlin/Mathematik und Informatik/Institut für Mathematik

Bereich

Grundlagenbereich

Zugangsvoraussetzungen

Keine

Qualifikationsziele

Die Studentinnen und Studenten kennen die Grundlagen des mathematischen (logischen, abstrakten, analytischen und vernetzten) Denkens, sie sind mit grundlegenden Aussagen der Analysis einer reellen Veränderlichen vertraut und können mit Begriffen, wie Folge, Reihe, Grenzwert, Stetigkeit, Ableitung und Integral sicher umgehen. Sie können zu passenden Problemstellungen auch aus anderen Wissenschaften geeignete mathematische Formulierungen entwickeln, dazu die richtigen Lösungen finden und ihre Ergebnisse wieder im Anwendungskontext richtig interpretieren.

Inhalte

Grundlagen, Elementare Logik, Geordnete Paare, Relationen, Funktionen, Definitionsbereich und Wertebereich einer Funktion, Umkehrfunktion (Injektivität, Surjektivität).
Zahlen, vollständige Induktion, Rechnen mit reellen und komplexen Zahlen.
Anordnung von R, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum reeller Mengen, Supremums/Infimums-Vollständigkeit von R, Betrag einer reellen Zahl, Q ist dicht in R.
Folgen und Reihen, Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien, Reihen und grundlegende Konvergenzprinzipien.
Topologische Aspekte von R, Offene, abgeschlossene und kompakte reelle Mengen.
Funktionenfolgen, Funktionenreihen, Potenzreihen.
Eigenschaften von Funktionen, Beschränktheit, Monotonie, Konvexität.
Stetigkeit, Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen, Gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsätze, Stetigkeit und Kompaktheit.
Differenzierbarkeit, Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln, Mittelwertsätze, Lokale und globale Extrema, Krümmung, Monotonie, Konvexität.
Elementare Funktionen, Rationale Funktionen, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Winkelfunktionen Hyperbolische Funktionen, Reeller Logarithmus, Reelle Arcus-Funktionen, Kurvendiskussionen.
Anfänge der Integralrechnung

Wenn sich das Modul auch an Studentinnen und Studenten im Lehramtsstudiengang Mathematik richtet, werden bei den Beispielen nach Möglichkeit auch solche gewählt, die einen Schulbezug haben.

Lehr- und Lernformen

Aktive Teilnahme

Vorlesung
4 SWS
Teilnahme empfohlen

Regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion

Übung
2 SWS
verpflichtete Teilnahme

Regelmäßige, schriftliche Ausarbeitung von Lösungen zu den Übungsaufgaben sowie aktive Beteiligung an der Diskussion

Aufwand

Präsenzzeit Vorlesung	60 Stunden
Vor- und Nachbereitung Vorlesung	60 Stunden
Präsenzzeit Übung	30 Stunden
Vor- und Nachbereitung Übung	45 Stunden
schriftliche Übungsaufgaben	45 Stunden
Prüfungsvorbereitung und Prüfung	60 Stunden

Modulprüfung
Klausur (90 Minuten) oder mündliche Prüfung (etwa 20 Minuten)

Differenzierte Bewertung
differenzierte Bewertung

Modulsprache
Deutsch

Arbeitsaufwand (Stunden)
300

Leistungspunkte (LP)
10

Dauer des Moduls
Ein Semester

Häufigkeit des Angebots
Jedes Semester

Verwendbarkeit

Bachelorstudiengang Mathematik, Bachelorstudiengang Mathematik für das Lehramt